Attractors for evolutions equations (PDEs)

TQB · #1 (**permalink**) 04-18-2010

Em đang tìm hiểu và viết bài về Attractors cho các phương trình đạo hàm riêng. Được biết về diễn đàn này em rất vui. Nhưng vào Research Areas thì lại không thấy có thớt nào cả, nên em lập thớt này để các anh, các chị, các chú và các bác có quan tâm thì trao đổi và giúp đỡ em.
Thanks

TQB · #2 (**permalink**) 04-18-2010

Hiện em đang mắc trong khi đánh giá số chiều Fractal của attractors cho một phương trình kiểu như reaction diffusion với số hạng phi tuyến f(u) có độ tăng trưởng kiểu đa thức.
Em biết có 2 kỹ thuật đánh giá số chiều fractal
1. Như trong cuốn "Attractors for evolution equations" của Babin & Visik là sử dụng đánh giá đối với toán tử Trace. Nếu sử dụng cách này thì hàm f phải có giả thiết là f'' bị chặn đều (điều kiện này xấu)
2. Như trong cuốn "Infinite dimensional dissipative system" là đánh giá trực tiếp. Nếu sử dụng cách này thì độ tăng trưởng p của hàm f phải thoả mãn $\leq\frac{2}{n-2}$ (điều kiện kiện này cũng không khá hơn)

Có ai biết về kỹ thuật đánh giá số chiều fractal và đặc biệt là dành cho lớp phương trình này thì giúp em với