Hasse Principle

**Le Dang Thi NGUYEN** · #1 (**permalink**) 02-20-2010

Chào các bác!

Các bác có thể down giùm em 1 bài sau được không? Em xin cảm ơn các bác

A Hasse principle for two dimensional global fields của Kazuya Kato xuất hiện trên Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal). Band 1986

Xin vô cùng cảm ơn trước, vì bài này em đang rất cần!

**aries** · #2 (**permalink**) 02-21-2010

	Trích:	Le Dang Thi NGUYEN
	Chào các bác! Các bác có thể down giùm em 1 bài sau được không? Em xin cảm ơn các bác A Hasse principle for two dimensional global fields của Kazuya Kato xuất hiện trên Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal). Band 1986 Xin vô cùng cảm ơn trước, vì bài này em đang rất cần!

Em dùng google scholar tìm được: [Only registered and activated users can see links. ]

**Le Dang Thi NGUYEN** · #3 (**permalink**) 02-21-2010

great! Thanks aries nhiều nhá, mình toàn phải vào cái De Gruyter nên không sao lấy được.

**Le Dang Thi NGUYEN** · #4 (**permalink**) 02-21-2010

Nhân đây nói chuyện tí về trường toàn thể, tôi cũng chỉ mới bắt đầu bước từ địa phương lên toàn cục.

Bạn thánh gióng vành a đẻn được Hoà Thượng Thích Học Toán giới thiệu đến bạn đọc rất tự nhiên trong bài kinh [Only registered and activated users can see links. ], các bạn chịu khó lên chùa sẽ ngộ ra anh bạn dễ mến A đẻn.

Nếu $F$ là 1 trường số (mở rộng hữu hạn của $\mathbb{Q}$ thì vành a đẻn hiểu như là $\mathbb{A}_F = \prod_{\nu \in |F|} F_{\nu}$ , trong đó $F_{\nu}$ là các trường địa phương (lấy đầy đủ hoá theo các định giá Archimedean và non-Archimedean). Người ta có thể định nghĩa nhóm Brauer của 1 trường, hiểu nôm na qua đối đồng điều Galois thì

$Br(F)= H^{2}_{Gal}(F,\mathbb{G}_m)$

Người ta chứng minh được dẫy khớp ngắn sau

$0 \rightarrow Br(F) \rightarrow \prod_{\nu \in |F|} Br(F_{\nu}) \rightarrow \mathbb{Q}/\mathbb{Z} \rightarrow 0$ .

Lưu ý rằng đại số kết hợp trên trường thực và lý thuyết trường địa phương nói với chúng ta rằng $Br(\mathbb{R}) \simeq \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ cũng như $Br(K) \simeq \mathbb{Q}/\mathbb{Z}$ , với $K$ là mở rộng hữu hạn của 1 trường p-adic.

Ở số chiều cao hơn, chẳng hạn ta xét trường có bậc siêu việt $d = tr.deg(L)$ trên 1 trường số $F$ , tức là $L = F(t_1,\cdots,t_d)$ , thì lý thuyết của ta càng tiến gần tới hình học. Ở đây tôi chỉ nói ví dụ $d=1$ , chẳng hạn $L = \mathbb{Q}(t)$ , nó là trường hàm của đường cong $\mathbb{P}^1_{\mathbb{Q}}$ .

Người ta có thể xét $X$ 1 đa tạp xạ ảnh trên $L$ , tính xạ ảnh đảm bảo ta có thể lấy được các điểm adelic như là 1 tích các điểm tại đầy đủ hoá.