Chồng chập ( the superposition principle) là một nguyên lý cơ bản của cơ học lượng tử, nó được phát biểu như sau: tổ hợp hai nghiệm của phương trình Schrodinger cũng chính là nghiệm của phương trình này. Anh Tuấn-Đăng Thi và nhóm bạn KHTN đã có bài giới thiệu về phương trình sóng Schrodinger khá đầy đủ [Only registered and activated users can see links. ] .
Phương trình sóng một chiều, trong trường hợp phụ thuộc thời gian được viết như sau:
(1)
Trong đó i là đơn vị ảo, là hàm sóng phụ thuộc thời gian, h được viết ở trên chính là h gạch (hằng số Plack chia cho ), và H là toán tử Hamiltonian. So sánh với phương trình sóng không phụ thuộc thời gian ở bài viết trên, ta thấy thực ra năng lượng E của hạt, chính là:
Phương trình (1) có thể được tách riêng thành phần thời gian và không gian, bằng cách tách biến như sau:
(2)
Do đó thu được:
(3)
Đặt mỗi vế bằng hệ số E ta có:
(4)
(5)
Phương trình (4) chính là phương trình sóng không phụ thuộc thời gian. Ta sẽ giải ra một bộ các nghiệm với các giá trị năng lượng tương ứng. Tổ hợp các nghiệm này lại ta thu được nghiệm tổng quát cho trường hợp phụ thuộc thời gian:
(6)
Trong đó các năng lượng được xác định từ điều kiện biên của bài toán. Các hệ số tích phân được xác định từ điều kiện chuẩn hóa.
Một cách trực quan, một ví dụ điển hiển là hai sóng trong thí nghiệm nổi tiếng double-slit cộng lại và hợp thành bức tranh giao thoa sóng. Nguyên lý chồng chập còn dẫn đến một định lý quan trọng gọi là No-cloning theorem. Giả sử có một chiếc máy copy trạng thái của một photon hoặc một electron.Khi đó mỗi trạng thái ban đầu đi qua máy sẽ được copy thành hai phiên bản, và . Vấn đề nảy sinh khi tổ hợp tuyến tính của hai trạng thái này được gửi qua máy copy. Nếu hai trạng thái và được copy một cách hoàn hảo, thì kết quả của phiên bản copy theo nguyên lý chồng chập sẽ có dạng tổ hợp: , tuy nhiên mẫu copy của lại là không giống với biểu thức của . Hình vẽ sau đây sẽ miêu tả trực quan hơn định lý no-cloning theorem.
[Only registered and activated users can see links. ]
Không có máy copy lượng tử hoàn hảo. Giả sử có một thiết bị có thể nhân bản một trạng thái lượng tử ngẫu nhiên. (a) Một photon phân cực dọc sẽ được copy thành hai photons cùng phần cực dọc. (b) Một photon phân cực ngang sẽ được copy thành hai photons cùng phân cực ngang. (c) Do tính chất tuyến tính lượng tử, phân cực chéo – sẽ là chồng chập của hai đường dọc và ngang – sẽ tạo ra photons có phân cực như (a) và (b), nhưng tính chất tuyến tính đã ngăn chặn khả năng nhân bản các trạng thái ngẫu nhiên, và khả năng (c) không thể xảy ra.
Tuy nhiên, với trường hợp không ngẫu nhiên ( tiền xác định) thì copy một trạng thái lượng tử hoàn toàn có thể thực hiện được, khi đó chỉ cần phương trình , điều này tương đương với việc hai biểu thức ban đầu ở dạng trực giao ( orthogonal), hay scalar product .
Tham khảo : [1]: V. Buzek and M. Hillery: Quantum copying: Beyond the no-cloning theorem. Phys. Rev. A 54,. 1844–1852 (1996) [2]: V. Scarani, S. Iblisdir, N. Gisin, A. Acín,: “ Quantum Cloning,” Rev. Mod. Phys.77,1225(2005) [3]: N.J.Cerf, J.Fiurasek,” Optical Quantum Cloning – A Review,” Prog. Opt.49,455 (2006).
thay đổi nội dung bởi: Silicon, 07-11-2010 lúc 08:07 PM
Không có máy copy lượng tử hoàn hảo. Giả sử có một thiết bị có thể nhân bản một trạng thái lượng tử ngẫu nhiên. (a) Một photon phân cực dọc sẽ được copy thành hai photons cùng phần cực dọc. (b) Một photon phân cực ngang sẽ được copy thành hai photons cùng phân cực ngang. (c) Do tính chất tuyến tính lượng tử, phân cực chéo – sẽ là chồng chập của hai đường dọc và ngang – sẽ tạo ra photons có phân cực như (a) và (b), nhưng tính chất tuyến tính đã ngăn chặn khả năng nhân bản các trạng thái ngẫu nhiên, và khả năng (c) không thể xảy ra.
Phiên dịch một cách thô thiển thì thế này:
(a) 1 photon dọc -> 2 phát dọc
(b) 1 photon ngang -> 2 phát ngang
(c) a1*dọc + b1*ngang -> (tưởng là) 2*a1*dọc + 2*b1*ngang -> hoá ra do tuyến tính lượng tử quả này bị banned luôn.
Cái vụ tuyến tính banned photon này là sao vậy? Bạn giải thích thêm được không?
Thánks trước nhá
__________________ Happy are those who dream dreams and are ready to pay the price to make them come true To view links or images in signatures your post count must be 10 or greater. You currently have 0 posts.
Phiên dịch một cách thô thiển thì thế này:
(a) 1 photon dọc -> 2 phát dọc
(b) 1 photon ngang -> 2 phát ngang
(c) a1*dọc + b1*ngang -> (tưởng là) 2*a1*dọc + 2*b1*ngang -> hoá ra do tuyến tính lượng tử quả này bị banned luôn.
Cái vụ tuyến tính banned photon này là sao vậy? Bạn giải thích thêm được không?
Thánks trước nhá
Khi xây dựng cơ học lượng tử thì người đã đã đặt vào đó một viên gạch mang tên Quantum Mechanics is linear nên hệ quả là các trường hợp nonlinear như hình vẽ c bị loại bỏ. Nếu bỏ qua tính linear và mở rộng cơ học lượng tử bao gồm cả tính chất nonlinear thì tập hợp tổ hợp nghiêm ở trên chưa đầy đủ, nghĩa là no-cloning theorem có thể bị phá vỡ.
Phương trình sóng ở trên là dạng linear differential equation nên hiển nhiên nó tương thích với nguyên lý chồng chập. Tuy nhiên nếu mở rộng một chút thì nhiều cái ở ordinary quantum mechanics cần phải điều chính. Mời đọc Steven Weinberg, (1989) Physical Review Letters 62, 485
Vấn đề hiện tại nằm ở thực nghiêm, chính vì thế sau 100 năm, người ta vẫn còn thấy cơ học lượng tử chưa được hệ thống hoá, vì còn nhiều chỗ cần phải bổ sung.
Chồng Chập và No-Cloning Theorem 
