Tôi cũng rất thích vật lý, nhưng trình độ rất còi cọc, nên chỉ thảo luận mang tính lan man chứ không thể chuyên sâu. Bài này tôi chỉ dám xin cố gắng bắt nhịp bình luận theo phát biểu sau đây trong bài viết của GSTSKH Đàm Thanh Sơn

	Trích:
	Mỗi đối xứng liên tục của Lagrangian tương ứng với một đại lượng bảo toàn.

Theo tôi hiểu thì Lagrangian là 1 hình thức luận trong lý thuyết trường có điểm ưu thế hơn hình thức luận Hamiltonian (thường dùng trong hệ hạt rời rạc hoặc cơ học thì tốt hơn), nhưng ưu thế hơn như thế nào và vì sao thì tôi không rõ.

Thông thường, theo những gì tôi còn nhớ, để đưa ra 1 pt trường, chẳng hạn 1 hạt vô hướng (sở dĩ gọi là vô hướng vì Lagrangian được cho bởi 1 hàm vô hướng), người ta chỉ cần đưa ra Ansatz cho Lagrangian. Lý thuyết trường cổ điển bảo rằng cho 1 trường tức là cho 1 hàm số phụ thuộc vào 4 biến, trong đó 3 biến không gian và 1 biến thời gian, trong đó ta viết hàm trường phụ thuộc vào tọa độ phản biến của không gian Lorentz. Nguyên lý tác dụng cực tiểu nói rằng nếu 1 phép thay đổi nhỏ của tích phân trên toàn không gian sẽ triệt tiêu (tôi không nhớ rõ ràng công thức)

Từ đó khai triển vô cùng bé bậc 1 và sử dụng định lý tích phân Gauß cho 1 siêu mặt 3 chiều trong không gian 4 chiều người ta thu được pt Euler-Lagrange và nó trở thành phương trình trường nếu ta có 1 Lagrangian cụ thể.

Trước hết tôi không dám đề cập tới nguyên lý tác dụng cực tiểu, có lẽ đây được coi là tiên đề được chấp nhận không chứng minh. Nhưng chẳng hạn tại sao Lagrangian lại chỉ chứa các đạo hàm riêng cấp 1, liệu nó thể cho phép chứa các đạo hàm cấp cao hơn không? Và khi ta xét các đạo hàm cấp cao hơn thì lý thuyết trường có chính xác gì hơn không? Chẳng hạn có các số hạng bổ chính cho các thành phần đạo hàm bậc cao?

Ý nghĩa vật lý của đạo hàm riêng bậc nhất thì có thể hiểu nôm na như xung lượng trường, chẳng hạn nếu ta xét Lagrangian có chứa các đạo hàm bậc cao thì ý nghĩa vật lý của chúng có thể là gì?

Tiếp tục tản mạn về ví dụ thứ 2 trong bài viết của GS Đàm Thanh Sơn. Vũ trụ học đối với tôi là 1 thứ gì đó nghe xa lạ, nhưng hấp dẫn, vì có lẽ bản năng của con người là tò mò và khám phá. Mỗi tối khi đứng hút thuốc lá cầm chén trà mạn khề khà ngoài ban công là tôi lại ngước nhìn lên bầu trời xa xăm và mắc căn bệnh bâng khuâng trước cái khoảng không bao la rộng lớn phía trước.

Do tính chất của công việc khiến tôi phải lọ mọ đọc thêm về p-adic integration (phép tính tích phân p-adic), hệ quả của nó có thể diễn giải nôm na là, bất cứ 2 đa tạp Calabi-Yau mà song hữu tỷ với nhau thì chúng sẽ có cùng 1 số Hodge. Trong vật lý có cái gọi là lý thuyết dây, và trong lý thuyết dây có cái gọi là đối xứng gương, cả 2 cái này tôi đều không đủ khả năng bàn luận về nó. Về mặt toán học thì người ta gọi 2 đa tạp Calabi-Yau X và Y (cùng có số chiều n) là 1 cặp gương, nếu số Hodge của chúng thỏa mãn . Về lý thuyết Hodge thì chúng ta sẽ bàn luận thêm ở topic [Only registered and activated users can see links. ].

Đối xứng gương cũng thâm nhập cả vào hình học số học, ví dụ cụ thể ở đây tôi chỉ dám nói về hình học trên trường hữu hạn (Có thể xem bài của Wang trên Arxiv về Gương đồng dư), nói nôm na là 1 cặp gương Calabi-Yau trên trường hữu hạn sẽ cho ra 1 mối quan hệ nào đó giữa các hàm Zeta của chúng.

Lý thuyết tích phân p-adic cho phép người ta đếm điểm bằng tích phân (thay vì dùng công cụ đối đồng điều ), chẳng hạn bằng lý luận khá sơ cấp người ta có thể đếm được tổng số điểm hữu tỷ nhờ tích phân của 1 dạng vi phân chuẩn (gauge form). Tuy nhiên cũng phải xin lưu ý rằng tích phân p-adic không có 1 phương pháp tính toán nào chung, mà nó phụ thuộc rất cụ thể vào hình học của đa tạp, chính xác hơn là phụ thuộc vào cấu xạ của lược đồ sau khi ta kéo giãn nó lên vành p-adic.

Nếu lý thuyết dây mà đúng, thì chắc có 1 quan hệ sâu xa nào đó giữa các đối tượng số học (tổng số điểm hữu tỷ), với các khái niệm bên vật lý vũ trụ, tất nhiên tôi chỉ là thầy bói xem voi, thậm chí cũng chưa sờ tới được cái chân con voi. Giá mà có GS Đàm Thanh Sơn vào cho vài ý kiến về lý thuyết dây thì tốt quá.

	Trích:	Le Dang Thi NGUYEN
	Ví dụ 2: Chắc nhiều người đã nghe nói đến bức xạ nền của vũ trụ. Bức xạ nền này là các photon tàn dư của một thời vũ trụ rất nóng, nhiệt độ khoảng 3000 Kelvin. Sau khi nhiệt độ của vũ trụ giảm xuống dưới con số này, bỗng dưng Vũ trụ trở nên trong suốt, và ánh sáng từ thời đó chạy trong vũ trụ tới tận bây giờ, không va chạm vào đâu cả. Nhưng bức xạ nền của vũ trụ bây giờ rất lạnh, nhiệt độ chỉ là 3 Kelvin. Nếu xem xét từng photon một ta thấy rất lạ: mỗi photon này, lúc được tạo ra năng lượng là k * (3000 Kelvin) (k là hằng số Boltzmann), bây giờ năng lượng chỉ còn bằng k * 3 Kelvin. Tại sao năng lượng lại giảm đi tới 1000 lần như vậy? Ta nhớ lại định lý Noether: năng lượng bảo toàn là do tính đồng nhất của thời gian, tức là các thời điểm khác nhau là như nhau. Nhưng khi nói đến quãng thời gian hơn 10 tỷ năm, thì thời gian không còn đồng nhất nữa: vũ trụ lúc trẻ không giống vũ trụ lúc bây giờ. Do đó, năng lượng của các photon trong bức xạ nền không bảo toàn. [Chính xác hơn: vũ trụ được mô tả bằng một không gian Riemann với metric Friedmann-Robertson-Walker, ds2 = -dt2 + a2(t) (dx2 + dy2 +dz2). Khi a(t) thay đổi theo t, tính đồng nhất của thời gian không còn nữa (nhưng tính đồng nhất của không gian thì vẫn còn)].

Bác Sơn và các bác vui lòng chia sẻ một tí, là trong bài viết trên bác Sơn nói đến "thời gian không đồng nhất" là thời gian cục bộ, ví dụ của 1 photon, phải không? Chính vì xét cục bộ như vậy nên năng lượng mới không bảo toàn?

	Trích:	Le Dang Thi NGUYEN
	Xin phép copy lại bài viết của GSTSKH Đàm Thanh Sơn về định lý Noether trên Blog của GSTSKH Ngô Bảo Châu. --------------- ... Một số trường hợp định lý Noether không ứng dụng được cũng rất hay. Ví dụ 1: Giả sử không gian bị chia ra làm đôi: một nửa là chân không, một nửa là nước. Bây giờ giả sứ ta chiếu một tia sáng về phía mặt nước. Theo quang học, tia sáng sẽ bị khúc xạ, tức là thay đổi hướng lan truyền khi đi từ chân không vào trong môi trường nước. Nhưng ta còn biết ánh sáng làm từ các hạt gọi là photon. Xung lượng của photon là một vectơ hướng theo hướng lan truyền của ánh sáng. Như vậy xung lượng của hạt photon thay đổi khi đi từ chân không vào trong nước. Tại sao xung lượng lại có thể thay đổi được? Ta nhớ lại định lý Noether. Đối với mỗi hạt photon không gian không phải là đồng nhất: một nửa là chân không, một nửa là nước. Do đó xung lượng của hạt photon có thể thay đổi khi đi từ chân không vào nước. ... Đàm Thanh Sơn

Tôi không bàn về ĐL Noether. Nhưng cách áp dụng giải thích sự khúc xạ ở trên mang nặng kiểu lý thuyết thuần tuý, chả mấy liên quan đến việc làm cho người ta thấy rõ ý nghĩa của ĐL. Schrodinger giải thích đơn giản thế này: (và mọi sự giải thích đơn giản nôm na đều cho thấy bản chất của tự nhiên rõ nhất):
"Tưởng tượng có 1 mặt đường bằng phẳng và qua bên kia lề đường là 1 bãi lầy. 1 đoàn quân phải hành quân từ chỗ phẳng vào chỗ lầy lội đó, với điều kiện đi thành 2 hàng sao cho đường nối giữa 2 người của hai hàng quân luôn vuông góc với hàng dọc. nếu họ đi theo hướng vuông góc với biên để vào bãi lầy - thì họ chỉ phải đi chậm lại và không bị đổi hướng. Nhưng sự đổi hướng sẽ xảy ra nếu họ đi chéo so với biên - khi đó để giữ điều kiện hành quân, anh các anh lính ở 1 bên sẽ gặp bãi lầy trước anh bên kia và phải đi chậm lại - hậu quả là đoàn quân đổi hướng so với ban đầu. Sự vuông góc của hàng quân đó - chính là vectowr điện và từ của photon, nó luôn phải vuông góc với phương truyền sóng.

Ối giời bác alphabet ơi. Bác Đàm Thanh Sơn là GS vật lý người Việt nổi tiếng, bác ấy viết thế là dành cho người trong ngành đọc. Còn cái đoạn bác trích là giải thích cho dân đại chúng đọc. Bác thuộc đối tượng sau lại đi chê bài viết của dân chuyên ngành là thế nào.

__________________
Happy are those who dream dreams and are ready to pay the price to make them come true
To view links or images in signatures your post count must be 10 or greater. You currently have 0 posts.

	Trích:	GrassFairy
	Ối giời bác alphabet ơi. Bác Đàm Thanh Sơn là GS vật lý người Việt nổi tiếng, bác ấy viết thế là dành cho người trong ngành đọc. Còn cái đoạn bác trích là giải thích cho dân đại chúng đọc. Bác thuộc đối tượng sau lại đi chê bài viết của dân chuyên ngành là thế nào.

Tôi nói trên quan điểm chuyên nghanhf đấy chứ. Giải thích kiểu theo định luật bảo toàn cho riêng trường hợp khúc xạ AS này rất khiên cưỡng và không giúp định hướng tư duy - nói cách khác là "giết gà dùng dao mổ trâu". Về cả bài viết (về DL Noether), tôi không có ý kiến gì, chỉ ý kiến về cách giải thích đó thôi.

Nói thật với bác, tôi nghĩ cách giải thích kia dễ hiểu thật, nhưng giống như giảng bài cho sinh viên đại học, khi mà họ khó tưởng tượng các vecto, sự đổi hướng đột ngột khi vào môi trường khác... Bác để ý thì thấy đó là ví dụ tương tự để dễ tưởng tượng, hình dung, và mang tính định tính. Dùng để giới thiệu thì được. Còn đã muốn học sâu, muốn hiểu gốc rễ, từng đại lượng biến đổi cụ thể thế nào... thì phải dùng "dao mổ trâu" rồi. Có lẽ tại bác không dùng, mục đích của bác là mổ gà nên bác tưởng là người ta to tát hóa vấn đề thôi.

__________________
Happy are those who dream dreams and are ready to pay the price to make them come true
To view links or images in signatures your post count must be 10 or greater. You currently have 0 posts.

	Trích:	GrassFairy
	Nói thật với bác, tôi nghĩ cách giải thích kia dễ hiểu thật, nhưng giống như giảng bài cho sinh viên đại học, khi mà họ khó tưởng tượng các vecto, sự đổi hướng đột ngột khi vào môi trường khác... Bác để ý thì thấy đó là ví dụ tương tự để dễ tưởng tượng, hình dung, và mang tính định tính. Dùng để giới thiệu thì được. Còn đã muốn học sâu, muốn hiểu gốc rễ, từng đại lượng biến đổi cụ thể thế nào... thì phải dùng "dao mổ trâu" rồi. Có lẽ tại bác không dùng, mục đích của bác là mổ gà nên bác tưởng là người ta to tát hóa vấn đề thôi.

Cách giải quyết vấn đề có thể đơn giản hoặc rắc rối. NHƯNG: sự thật thì luôn đơn giản. Mai tôi rỗi hơn một chut, sẽ nêu ra 1 vấn đề: cái LHC mà châu Âu đang xây dựng ấy, tưởng là dao mổ trâu, nhưng thực ra chưa chắc đã mổ được gà. Hihi, rất vui được tranh luận với bạn. thân ái.